当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数 　　原式 　　=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 　　=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 　　=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1 　　=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1 　　=(x^2+5x+4+1)^2 　　即(x^2+5x+5)^2 　　得证