问题标题：
【已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),满足f(0)=f(1/2)=0,且f(x)的最小值是-1/8,设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N+,点(n,Sn)在函数f(x)的图像上.（1）求数列的{an}的通项公式；（2）通过bn=Sn/(n+c)构造一个新】
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),满足f(0)=f(1/2)=0,且f(x)的最小值是-1/8,设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N+,点(n,Sn)在函数f(x)的图像上.
（1）求数列的{an}的通项公式；
（2）通过bn=Sn/(n+c)构造一个新的数列{bn},是否存在非零常数c,使得{bn}为等差数列；
（3）令cn=（Sn+n）/n,设数列{cn·2cn}的前n项和为Tn,求Tn.
李毓麟回答：
1.f(0)=c=0f(1/2)=a/4+b/2=0f(x)=a[x+b/(2a)]^2-b^2/(4a)b^2/(4a)=1/8,a＞0a=2b^2=2b,a＞0b=1,a=2f(x)=2x^2+xsn=2n^2+nan=sn-s(n-1)=2n^2+n-2(n-1)^2-(n-1)=2(2n-1)+1=4n-1;2.bn=Sn/(n+c)Sn=(n+c)bnan=sn-s(n-1)=(n+...
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