设直线4x--3y+12=0的倾斜角为a,则所求直线L的倾斜角为a/2. 　　因为直线4x--3y+12=0的斜率为4/3, 　　所以tana=4/3, 　　因为tana=(2tana/2)/[1-(tana/2)^2] 　　所以4/3=（2tana/2)/[1--(tana/2)^2] 　　4[1--(tana/2)^2]=6tana/2 　　2(tana/2)^2+3tana/2--2=0 　　(2tana/2--1)(tana/2+2)=0 　　因为0度小于等于a小于等于180度, 　　所以tana/2+2大于0 　　所以tana/2=1/2 　　所以所求直线L的斜率为：tana/2=1/2, 　　又因为所所求直线过点P（1,3）, 　　所以由直线的点斜式可知所求的直线L的方程为： 　　y--3=1/2(x--1) 　　即：x--2y--5=0.