已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.（1）；（2）. 　　 　　试题分析：（1）首先根据椭圆有一个顶点为，可知长轴，又，从而得：，可求出，即可求出椭圆方程. 　　（2）分直线的斜率存在与不存在分类讨论，（1）当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；（2）当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，并整理得，利用和点差法即可求出结果. 　　（1）因为椭圆有一个顶点为，故长轴，又，从而得：，，∴椭圆的方程；(3分) 　　（2）依题意，直线过点且斜率不为零. 　　（1）当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； (4分) 　　（2）当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, (5分) 　　由方程组 　　消去，并整理得， 　　设,