问题标题：
【已知椭圆中心在原点,焦点F1.F2在x轴上,|F1F2|=4,且两准线间的距离为5.﹙1﹚求椭圆的标准方程；﹙2﹚过椭圆焦点F2,且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求三角形F1AB的面积.】
问题描述：
已知椭圆中心在原点,焦点F1.F2在x轴上,|F1F2|=4,且两准线间的距离为5.﹙1﹚求椭圆的标准方程；﹙2﹚过椭圆焦点F2,且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求三角形F1AB的面积.
梅勇回答：
F1F2=2c=4,2*a^2/c=5,再用a^2=b^2+c^2,联立即可解出abc,椭圆标准方程即可求出.由（1）知,c=2,则直线为y=x-2,与椭圆方程联立,表示出y1y2,y1+y2,以F1F2为底,y1-y2的绝对值为高即可求出三角形F1AB的面积.
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