字典翻译 问答 小学 数学 【集合(58:40:26)设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x |f[f(x)]=x}.  (1)求证:A包含于B;  (2)如果A={-1,3},求B.】
问题标题:
【集合(58:40:26)设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x |f[f(x)]=x}.  (1)求证:A包含于B;  (2)如果A={-1,3},求B.】
问题描述:

集合(58:40:26)

设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x |f[f(x)]=x}.  (1)求证:A包含于B;  (2)如果A={-1,3},求B.

刘云忠回答:
  1.   设x0属于A   则f(x0)=x0   f[f(x0)]=f(x0)=x0   x0属于B   所以A是B的子集,即A包含于B   2.   因为A={-1,3}   即x=-1,x=3是方程x=f(x)的解   x=x²+ax+b   x²+(a-1)x+b=0   由韦达定理知   -1+3=-(a-1)   -1×3=b   解得a=-1,b=-3   f(x)=x²-x-3   所以f(f(x))=x即是   (x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x   (x²-x-3)²=x²   所以x²-x-3=x或x²-x-3=-x   即x²-2x-3=0或x²-3=0   解得x=-1,x=3,x=±根号3   所以B是一个包含4个元素的集合,它的四个元素是   -1,3,±根号3
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