柯西的平均值定理Cauchy'sMeanTheorem求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值

　　　已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P 　　(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值； 　　(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。 　　或 　　当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab(定值）当且仅当a=b时取等号。 　　（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。 　　则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn 　　（一定要熟练掌握） 　　当a、b、c∈R+，a+b+c=k（定值）时，a+b+c≥3*(3)√(abc) 　　即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(定值）当且仅当a=b=c时取等号。 　　例题：1。求x+y-1的最小值。 　　分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。∴x+y-1≥2√xy-1 　　均值定理特点： 　　一正：各部分为正数 　　二定：不等号左或右是定值 　　三相等：等号能够取得