问题标题:
【一道勾股定理的应用题!已知三角形ABC为直角三角形且角ACB为90度以三边为直径向外作三个半圆》求证:以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆的和.】
问题描述:
一道勾股定理的应用题!
已知三角形ABC为直角三角形且角ACB为90度以三边为直径向外作三个半圆》求证:以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆的和.
童俊回答:
因为直角所对的弦是直径
所以AB即为大圆的直径且大圆经过C点
设BCACAB的长分别是abc
所以大圆面积π(c/2)^2=(1/4)πc^2
半圆面积=(1/8)πc^2
同理以两直角边为直径的两个半圆面积
(1/8)πa^2
(1/8)πb^2
(1/8)πa^2+(1/8)πb^2
=(1/8)π(a^2+b^2)
=(1/8)πc^2
=以斜边为直径的半圆面积
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