字典翻译 问答 小学 数学 【一道勾股定理的应用题!已知三角形ABC为直角三角形且角ACB为90度以三边为直径向外作三个半圆》求证:以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆的和.】
问题标题:
【一道勾股定理的应用题!已知三角形ABC为直角三角形且角ACB为90度以三边为直径向外作三个半圆》求证:以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆的和.】
问题描述:

一道勾股定理的应用题!

已知三角形ABC为直角三角形且角ACB为90度以三边为直径向外作三个半圆》求证:以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆的和.

童俊回答:
  因为直角所对的弦是直径   所以AB即为大圆的直径且大圆经过C点   设BCACAB的长分别是abc   所以大圆面积π(c/2)^2=(1/4)πc^2   半圆面积=(1/8)πc^2   同理以两直角边为直径的两个半圆面积   (1/8)πa^2   (1/8)πb^2   (1/8)πa^2+(1/8)πb^2   =(1/8)π(a^2+b^2)   =(1/8)πc^2   =以斜边为直径的半圆面积
点击显示
数学推荐
热门数学推荐
  • 语文
  • 数学
  • 英语
  • 科学
  • 作文