问题标题:
【三角板是我们数学学习必不可少的工具,如图1是一副含45°和30°的三角板,其中三角板ABC中,∠A=∠B=45°,AC=BC;三角板DEF中,∠D=60°,∠E=30°.现在我们进行如下操作:把含30°的三角板的】
问题描述:
三角板是我们数学学习必不可少的工具,如图1是一副含45°和30°的三角板,其中三角板ABC中,∠A=∠B=45°,AC=BC;三角板DEF中,∠D=60°,∠E=30°.
现在我们进行如下操作:把含30°的三角板的直角顶点F位于另一三角板的斜边中点上,边FD与AC相交于点M,边FE与BC相交于点N,将三角板DEF绕点F旋转,点M、N分别在线段AC、BC上相应移动.
(1)请你探究:当∠AFD=45°时(如图2),FM与FN有怎样的数量关系?请说明理由;
(2)请你猜想:在三角板DEF绕点F旋转过程中,(1)中FM与FN的数量关系还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请举反例说明(图3供实验、操作备用).
陈宏志回答:
(1)∵F为AB中点
∴AF=BF(1分)
∵∠AFM=45°,∠DFE=90°
∴∠BFN=180-∠AFM-∠DFE
=180-45°-90°=45°
∴∠AFM=∠BFN(2分)
在△AFM和△FBN中
∠B=∠A(已知)AF=BF∠AFM=∠BFN
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