问题标题：
一些关于中位线的初三数学题,求详细的解答过程,在线等,急!1.从ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN引垂线AA’,BB’CC'DD'垂足分别为A'B'C'D',求证AA'+CC'=BB'+DD'2.在三角形ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是B
问题描述：
一些关于中位线的初三数学题,求详细的解答过程,在线等,急!
1.从ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN引垂线AA’,BB’CC'DD'垂足分别为A'B'C'D',求证AA'+CC'=BB'+DD'
2.在三角形ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的重点,求证：∠DEF=∠HFE
3.梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB的重点,连接EC,ED,
CE⊥DE,CD,AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系
4.四边形ABCD中,AB＝CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,CD分别交于E,F．试说明∠BEN＝∠NFC
傅瑜光回答：
1.楼上已证
2.
因为AH⊥BC,F是AB的中点
所以FH-BF=AF
所以角FHB=角B
因为D,E,F分别是BC,CA,AB的中点
所以FE//BD,DE//AB
所以FBDE是平行四边形
所以角DEF=角B
因为FE//BD
所以角HFE=角FHB
因为角FHB=角B
所以角HFE=角B
因为角DEF=角B
所以角DEF=角HFE
3.取DC的中点F,连接EF
因为CE⊥DE
所以EF=DF=CF=1/2CD
因为梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB的中点
所以EF是梯形ABCD的中位线
所以EF=1/2(AD+BC)
因为EF=1/2CD
所以CD=AD+BC
4.BN=NC,则把三角形NCF绕点N旋转至三角形NBG,与D,M对应的点是D',M'
连接AD',D'M',则BD'=DC,D'M'=DM
因为三角形NBG由三角形NCF绕点N旋转得
所以三角形MDF全等于三角形M'D'F
所以角FMD=角GM'D'
所以D'M'//AM
因为AM=DM,D'M'=DM
所以D'M'=AM
因为D'M'//AM
所以AD'M'M是平行四边形
所以AD'//EG
所以角BAD'=角BEN,角BD'A=角BGN
因为AB=DC,BD'=DC
所以AB=BD'
所以角BAD'=角BD'A
因为角BAD'=角BEN,角BD'A=角BGN
所以角BEN=角BGN
因为三角形MDF全等于三角形M'D'F
所以角BGN=角NFC
因为角BEN=角BGN
所以角BEN=角NFC
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