设此容器的底面半径为x,它的高为y. 　　根据题意,得 　　容器表面积S=2πxy+πx² 　　容器的体积V=πx²y.(1) 　　令F=2πxy+πx²+λ(πx²y-V) 　　再令Fx=2πy+2πx+2λπxy=0.(2) 　　Fy=2πx+λπx²=0.(3) 　　解方程组(1)和(2)和(3),得x=y=(V/π)^(1/3) 　　则S=2πxy+πx²=3(πV²)^(1/3) 　　故当底的半径与容器的高的比例是1:1时,使容器表面积为最小. 　　此时的最小表面积是3(πV²)^(1/3). 　　说明：此题的解法是拉格朗日法.