a=（x,y）,b=(x',y'). 　　1、向量的加法 　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. 　　AB+BC=AC. 　　a+b=(x+x',y+y'). 　　a+0=0+a=a. 　　向量加法的运算律： 　　交换律：a+b=b+a； 　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 　　2、向量的减法 　　如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 　　AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” 　　a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y'). 　　4、数乘向量 　　实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣. 　　当λ＞0时,λa与a同方向； 　　当λ＜0时,λa与a反方向； 　　当λ=0时,λa=0,方向任意. 　　当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0. 　　注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0. 　　实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 　　当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 　　当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍. 　　数与向量的乘法满足下面的运算律 　　结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb). 　　向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 　　数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 　　数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ. 　　3、向量的的数量积 　　定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉；若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣. 　　向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'. 　　向量的数量积的运算律 　　a•b=b•a（交换律）； 　　(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)； 　　（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）； 　　向量的数量积的性质 　　a•a=|a|的平方. 　　a⊥b〈=〉a•b=0. 　　|a•b|≤|a|•|b|. 　　向量的数量积与实数运算的主要不同点 　　1、向量的数量积不满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2. 　　2、向量的数量积不满足消去律,即：由a•b=a•c(a≠0),推不出b=c. 　　3、|a•b|≠|a|•|b| 　　4、由|a|=|b|,推不出a=b或a=-b. 　　4、向量的向量积 　　定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0. 　　向量的向量积性质： 　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积. 　　a×a=0. 　　a‖b〈=〉a×b=0. 　　向量的向量积运算律 　　a×b=-b×a； 　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； 　　（a+b）×c=a×c+b×c. 　　注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的. 　　向量的三角形不等式 　　1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； 　　①当且仅当a、b反向时,左边取等号； 　　②当且仅当a、b同向时,右边取等号. 　　2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣. 　　①当且仅当a、b同向时,左边取等号； 　　②当且仅当a、b反向时,右边取等号. 　　定比分点 　　定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2） 　　设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数λ,使向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比. 　　若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有 　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） 　　x=(x1+λx2)/(1+λ), 　　y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式） 　　我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 　　三点共线定理 　　若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线 　　三角形重心判断式 　　在△ABC中,若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心 　　[编辑本段]向量共线的重要条件 　　若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb. 　　a//b的重要条件是xy'-x'y=0. 　　零向量0平行于任何向量. 　　[编辑本段]向量垂直的充要条件 　　a⊥b的充要条件是a•b=0. 　　a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0. 　　零向量0垂直于任何向量.