问题标题:
【如图甲所示,粗糙的水平面上固定一倾斜角为θ=30°的光滑斜面,紧靠斜面底端有一质量M=0.8kg的木板B,一质量m=1.2kg的滑块A从斜面顶端由静止滑下,并以到达斜面底端的速度大小v0滑上木板B】
问题描述:
如图甲所示,粗糙的水平面上固定一倾斜角为θ=30°的光滑斜面,紧靠斜面底端有一质量M=0.8kg的木板B,一质量m=1.2kg的滑块A从斜面顶端由静止滑下,并以到达斜面底端的速度大小v0滑上木板B的左端,之后两者发生相对滑动,运动到相同速度后一起做匀减速到停止.当滑块滑上木板后,滑块和木板的v-t 图象如图乙所示,已知滑块与木板之间动摩擦因素μA=0.15,木板与地面之间动摩擦因素μB=0.05,取g=10m/s2.求
(1)斜面的长度L;
(2)滑块A从滑上木板B到两者达到相同速度所需时间t1;
(3)整个过程中,木板B通过的位移s.
龚文引回答:
(1)滑块从斜面上滑下时,由受力分析和牛顿第二定律,有
mgsinθ=ma
由运动学公式有 v02-0=2aL
由图象可知滑块到达斜面底端时速度 v0=5 m/s
联解上面各式得斜面的长度 L=2.5 m
(2)滑块在木板上相对滑动时,做匀减速运动,由牛顿第二定律,
有 μAmg=maA
代入数据解得滑块的加速度大小aA=1.5 m/s2
木板做匀加速运动,由受力分析及牛顿第二定律,有
μAmg-μB(m+M)g=MaB
代入数据解得木板B的加速度大小 aB=1 m/s2
两者共速时,有 v0-aAt1=aBt1
代入数据解得时间 t1=2 s
(3)木板做匀加速运动时,通过的位移s1=12
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