三角形式的证明 　　√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 　　证明：[√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2·√(a^2+b^2)·√(c^2+d^2) 　　≥a^2+b^2+c^2+d^2+2|ac+bd| 　　≥a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd) 　　=a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2 　　=(a+c)^2+(b+d)^2 　　两边开根号即得√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 　　注：||表示绝对值. 　　向量形式的证明 　　令m=(a1,a2,…,an),n=(b1,b2,…,bn) 　　m·n=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cos=√(a1^2+a2^2+…+an^2)×√(b1^2+b2^2+…+bn^2)×cos 　　∵cos≤1 　　∴a1b1+a2b2+…+anbn≤√(a1+a2+…+an)×√(b1+b2+…+bn) 　　注：“√”表示平方根.