问题标题:
设周期为2的周期函数,它在区间(-1,1]上定义为f(x)=2,−1<x≤0x2,0<x≤1,则f(x)的傅里叶(Fourier)级数在x=1处收敛于3232.
问题描述:
设周期为2的周期函数,它在区间(-1,1]上定义为f(x)=
.
沈晓蓉回答:
(1)首先判断是否满足狄利克雷充分条件,
显然,函数f(x)在区间(-1,1]只有一个间断点x=0,
而且该间断点的左右极限都存在,因此是第一类间断点,且函数f(x)只有有限个极值点,
因此满足狄利克雷条件.
(2)对于x=1的情况,函数f(x)的傅里叶级数收敛于:
12[f(−1+0)+f(1−0)]=12[2+1
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