字典翻译 问答 其它 【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,右顶点M的坐标为(2,0),直线l过左焦点F交椭圆于A,B两点,直线MA,MB分别交直线x=-4于C,D两点.(1)求椭圆方程;(2)当l⊥x轴时,求证:CF】
问题标题:
【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,右顶点M的坐标为(2,0),直线l过左焦点F交椭圆于A,B两点,直线MA,MB分别交直线x=-4于C,D两点.(1)求椭圆方程;(2)当l⊥x轴时,求证:CF】
问题描述:

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,右顶点M的坐标为(2,0),直线l过左焦点F交椭圆于A,B两点,直线MA,MB分别交直线x=-4于C,D两点.

(1)求椭圆方程;

(2)当l⊥x轴时,求证:CF⊥DF;

(3)求证:以线段CD为直径的圆恒过两个定点.

冯丽回答:
  (1)∵椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,右顶点M的坐标为(2,0),∴ca=12a=2,解得a=2,c=1,∴b2=4-1=3,∴椭圆方程为x24+y23=1.(2)证明:∵直线l过左焦点F(-1,0)交椭圆于A,B两点,l⊥x轴,∴直...
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