问题标题:
已知如图1,线段AB、CD相交于O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题
问题描述:
已知如图1,线段AB、CD相交于O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)在图1中,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数______个;
(3)在图2中,若∠D=46°,∠B=30°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,利用(1)的结论,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系:______.(直接写出结论即可)
(5)如图3所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
刘立文回答:
(1)在△AOD中,∠AOD=180°-∠A-∠D,
在△BOC中,∠BOC=180°-∠B-∠C,
∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C,
∴∠A+∠D=∠B+∠C;
(2)交点有点M、N各有1个,交点O有4个,
所以,“8字形”图形共有6个;
(3)∵∠D=46°,∠B=30°,
∴∠OAD+46°=∠OCB+30°,
∴∠OCB-∠OAD=16°,
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,
∴∠DAM=12
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