问题标题：
有若干个底边边长为B的光滑斜面,倾角m是5度的正数倍,一个物体由静止开始在斜面的顶端下滑,要使滑到底端所用时间最短,应使倾角等于多少度?是整数倍不是正数倍
问题描述：
有若干个底边边长为B的光滑斜面,倾角m是5度的正数倍,一个物体由静止开始在斜面的顶端下滑,要使滑到底端所用时间最短,应使倾角等于多少度?
是整数倍不是正数倍
黄曙磬回答：
设倾角为θ
t^2=2S/a
而S=B/cosθ
a=gsinθ
代入得:
t^2=2B/gsinθcosθ
要求时间最短,也就是t最小,也就是t^2最小
其中,2B/g为常量,也就是求θ在0到90度之间时,1/sinθcosθ的最小值
由倍角公式sin2α=2sinαcosα可知,
上式等于2/sin2θ从在0到180度之间,sin的值当角为90度时达到最大值1
所以,2θ为90度,也就是θ=45度时,所用时间最短.
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