问题标题:
在数学的学习过程中,我们经常用以下的探索过程解决相关问题.数学问题:三角形有3个顶点,如果在它的内部再画n个点,并以这(n+3)个点为顶点画三角形,那么可以剪得多少个这样的
问题描述:
在数学的学习过程中,我们经常用以下的探索过程解决相关问题.
数学问题:三角形有3个顶点,如果在它的内部再画n个点,并以这(n+3)个点为顶点画三角形,那么可以剪得多少个这样的三角形?
探索规律:为了解决这个问题,我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手,探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.
三角形内点的个数 | 图形 | 最多剪出的小三解形个数 |
1 | 3 | |
2 | 5 | |
3 | 7 | |
4 | ||
… | … | … |
(2)你发现的变化规律是:______;
(3)猜想:当三角形内点的个数为n时,最多可以剪得______个三角形;
像这样通过对简单情形的观察、分析,从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.
问题解决:请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?
任一男回答:
(1)当三角形内有4个点时,把表格补充完整如下:三角形内点的个数图形最多剪出的小三解形个数1 32 53 74 9………(2)∵当三角形...
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