问题标题:
函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点()A.1个B.2个C.3个D.4个
问题描述:
函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
李健丽回答:
如图,不妨设导函数的零点从小到大分别为x1,x2,x3,x4.
由导函数的图象可知:
当x∈(a,x1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(x1,x2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
当x∈(x2,x3)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(x3,x4)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(x4,b)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
由此可知,函数f(x)在开区间(a,b)内有两个极大值点,
是当x=x1,x=x4时函数取得极大值.
故选B.
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