字典翻译 问答 小学 数学 【已知函数f(x)=3lnx-12x2+2x.(1)确定函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;(2)求函数y=f(x)的图象在点x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.】
问题标题:
【已知函数f(x)=3lnx-12x2+2x.(1)确定函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;(2)求函数y=f(x)的图象在点x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.】
问题描述:

已知函数f(x)=3lnx-12x2+2x.

(1)确定函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;

(2)求函数y=f(x)的图象在点x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.

何世杰回答:
  (1)∵f′(x)=3x−x+2=3−x2+2xx=−x2−2x−3x(x>0).由f′(x)>0,得x2-2x-3<0,即(x+1)(x-3)<0,∴0<x<3.由f′(x)<0,得x2-2x-3>0,即(x+1)(x-3)>0,∴x>3.故f(x)在区间(0,3)上是...
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