问题标题：
一道超难的数学证明题!三角形ABC的垂心为O.A,B,C为三角形ABC三个内角.证明:S(BOC):S(AOC):S(AOB)=tanA:tanB:tanCS(AOB)指三角形AOB面积
问题描述：
一道超难的数学证明题!
三角形ABC的垂心为O.A,B,C为三角形ABC三个内角.
证明:S(BOC):S(AOC):S(AOB)=tanA:tanB:tanC
S(AOB)指三角形AOB面积
冯庆枝回答：
S(BOC)=1/2*OB*OC*sinBOC
=1/2*OB*OC*sinA
=1/2*OB*OC*tanA*cosA
同理
S(AOB)=1/2*OA*OB*sinC
=1/2*OA*OB*tanC*cosC
S(AOC)=1/2*OA*OC*tanB*cosB
因此只需证
OB*OC*cosA=OA*OB*cosC=OA*OC*cosB
先证第一个等式
OB*OC*cosA=OA*OB*cosC
因cosC/cosA
=cosAOE/cosCOE
=OE/OA/OE/OC
=OC/OA
所以上式成立
即第一个等式成立
同理可证该连等式成立
原题得征
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