1.设dx/dt=p,则d²x/dt²=pdp/dx 　　∵d²x/dt²=-w²x 　　==>pdp/dx=-w²x 　　==>p²=-w²x²+C1²(C1是积分常数) 　　==>p=±√(C1²-w²x²) 　　==>dx/dt=±√(C1²-w²x²) 　　==>dx/√(C1²-w²x²)=±dt 　　==>(1/w)arcsin(wx/C1)=±t+C2(C2是积分常数) 　　==>x=(C1/w)sin[w(C2±t)] 　　∴原方程的通解是x=(C1/w)sin[w(C2±t)](C1,C2是积分常数) 　　2.设x=r*tant,则dx=r*sec²tdt,sint=x/√(x²+r²) 　　故∫dx/√(x²+r²)=∫r*sec²tdt/(r*sect) 　　=∫costdt/cos²t 　　=∫d(sint)/(1-sin²t) 　　=(1/2)∫[1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint) 　　=(1/2)ln│(1+sint)/(1-sint)│+C1(C1是积分常数) 　　=ln│x+√(x²+r²)│-ln│r│+C1 　　=ln│x+√(x²+r²)│+C(C=C1-ln│r│.∵C1是积分常数,∴C也是积分常数).