问题标题：
如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ACO与sin∠BCO的乘积；（3）在线段BC边上是否存
问题描述：
如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ACO与sin∠BCO的乘积；
（3）在线段BC边上是否存在点P，使得以B、O、P为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在对称轴上是否存在一点P，使|PC-PB|的值最大，请求出点P的坐标．
苏隆溥回答：
根据题意可得（1）y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；（2）解方程-x2+2x+3=0得x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），C（0，3），∴OA=1，OC=3，OB=3，∴BC=32，∴tan∠ACO•sin∠BCO=13×332=26；（3）①当△BPO∽△BAC时，...
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