字典翻译 问答 小学 数学 用0123456789数字组成一个四位数加上一个两位数,等于一个四位数,数字不能重复?2947+68=3015
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用0123456789数字组成一个四位数加上一个两位数,等于一个四位数,数字不能重复?2947+68=3015
问题描述:

用0123456789数字组成一个四位数加上一个两位数,等于一个四位数,数字不能重复?

2947+68=3015

刘笑回答:
  数字不能重复.   那么第二位必然是9.   理由:千位不能重复,则要由百位进位,但百位也只能靠进位才能变化,而加法运算里,最多也只能进1,所以百位加上进位来的1后,还要进位,百位就只能是9.和的百位必为0.   千位上为除了0、9以外的连续两个数.   十位需要进位,若和为9,则进位后结果为0,百位进位后结果也为0,重复,因此只能为和大于10的数.   其中和为10时,若个位不进位,则十位结果为0,百位结果也为0,重复,因此个位需要进位.   个位进位后结果不能为0,当十位和为10时,其结果为1,此时个位结果也不能为1,则此时个位之和要大于12,其它情况大于11即可.   因此:两个十位上只能为2和8,3和7,3和8,4和6,4和7,4和8,5和6,5和7,5和8,6和7,6和8,7和8.   其中28、37、46时个位和要大于等于12.其它大于11即可.   十位确定后,再确定个位,此时只要注意不重复,并且剩下的数字为连续的非0数字即可(用在千位上).   最后得到所有组合:   2和8时:4926+87=50134987+26=50134927+86=50134986+27=5013   3和7时:5934+78=6012同上,共四种   3和8时:5934+87=6021同上,共四种   4和6时:2947+68=3015同上,共四种   4和7时:5943+78=6021同上,共四种   4和8时:无   5和6时:无   5和7时:1956+78=2034同上,共四种   5和8时:2954+87=3041同上,共四种1956+87=2043同上,共四种   6和7时:1965+78=2043同上,共四种   6和8时:2964+87=3051同上,共四种   7和8时:无   一共10×4=40种
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