证：∵sinα是sinθcosθ的等差中项,sinβ是sinθcosθ的等比中项 　　∴2sinα＝sinθ+cosθsinβ^2=sinθcosθ 　　∵sinθ^2+cosθ^2=1 　　∴4sinα^2=(sinθ+cosθ)^2 　　=sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ 　　=1+2sinβ^2 　　则得出：4sinα^2=1+2sinβ^2① 　　∵cos2α＝1-2sinα^2cos2β=1-2sinβ^2 　　∴4sinα^2=2-2cos2α 　　1+2sinβ^2=2-cos2β 　　由①式得： 　　cos2β＝2cos2α② 　　∵cos4β=2cos2β^2-1cos4α=2cos2α^2-1 　　∴由②式得： 　　cos4β-cos4α＝2cos2β^2-1-cos4α 　　=8cos2α^2-1-cos4α 　　=4cos4α+3-cos4α 　　=3cos4α+3 　　左右移项得：cos4β-4cos4α=3 　　证毕!