字典翻译 问答 其它 已知函数f（x）=x-1x-alnx，g（x）=x+1x-（lnx）a，其中x＞0，a∈R（I）若函数f（x）无极值，求a的取值范围；（II）当a取（I）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（III）证明不等式nk＝112k(2k+1
问题标题：
已知函数f（x）=x-1x-alnx，g（x）=x+1x-（lnx）a，其中x＞0，a∈R（I）若函数f（x）无极值，求a的取值范围；（II）当a取（I）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（III）证明不等式nk＝112k(2k+1
问题描述：

已知函数f（x）=x-1x-alnx，g（x）=x+1x-（lnx）a，其中x＞0，a∈R

（I）若函数f（x）无极值，求a的取值范围；

（II）当a取（I）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；

（III）证明不等式nk＝11

2k(2k+1)＞ln2n+12n+1(n∈N*)．

全灵跃回答：
　　（I）求导函数，可得f′(x)＝x
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