字典翻译 问答 小学 数学 【已知函数f(x)=2(a-1)ln(x-1)+x-(4a-2)lnx,其中实数a为常数.(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设函数y=f(ex)有极大值点和极小值点分别为x1、x2,且x2-x1】
问题标题:
【已知函数f(x)=2(a-1)ln(x-1)+x-(4a-2)lnx,其中实数a为常数.(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设函数y=f(ex)有极大值点和极小值点分别为x1、x2,且x2-x1】
问题描述:

已知函数f(x)=2(a-1)ln(x-1)+x-(4a-2)lnx,其中实数a为常数.

(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;

(Ⅱ)设函数y=f(ex)有极大值点和极小值点分别为x1、x2,且x2-x1>ln2,求a的取值范围.

陈志明回答:
  (1)当a=2时,f(x)=2ln(x-1)+x-6lnx,∴f′(x)=2x-1+1-6x=(x-2)(x-3)x(x-1),又∵x>0,x-1>0,∴当2<x<3时,f′(x)<0,∴函数f(x)的单调递减区间为...
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