问题标题：
【若函数f(x)为偶函数,f（x—1）为奇函数,f(2)=—1,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2014)=】
问题描述：
若函数f(x)为偶函数,f（x—1）为奇函数,f(2)=—1,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2014)=
梁剑萍回答：
令g(x)=f(x-1)
所以g(-x)=f(-x-1),因为f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数
所以-g(x)=f(x+1)=-f(x-1)
所以f(x)=-f(x+2)
所以f(x-2)=-f(x)=f(x+2)
所以f(x)=f(x+4)
所以周期为4
因为g(x)是R上的奇函数所以g(0)=0,即f（-1）=0,即f(3)=0,f(4)=-f(2)=1,f(1)=-f(3)=0
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
因为T=4
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2014)
=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+……+f(2013)+f(2014)
=f(2013)+f(2014)
=f(1)+f(2)
=-1
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