)①如图a,当点E与点C重合时,AC⊥OE,OC=OE=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切． 　　此时点O运动了2cm,所求运动时间为:t=2/2=1s 　　②如图b,当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F． 　　在Rt△FOB中,∠FBO=30°,OB=12cm,则OF=6cm, 　　即OF等于半圆O的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切． 　　此时点O运动了8cm,所求运动时间为：t=8/2=4s 　　③如图c,当点O运动到BC的中点时,AC⊥OD,OC=OD=6cm, 　　所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm． 　　所求运动时间为：t=14/2=7s 　　④如图d,当点O运动到B点的右侧,且OB=12cm时,过点O作OQ⊥直线AB,垂足为Q． 　　在Rt△QOB中,∠OBQ=30°,则OQ=6cm, 　　即OQ等于半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm． 　　所求运动时间为：t=32/2=16s 　　因为半圆O在运动中,它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC所在直线始终相交,所以只有当t为1s,4s,7s,16s时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切． 　　(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图b与图c所示的两种情形． 　　①如图b,设OA与半圆O的交点为M,易知重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,所求重叠部分面积为： 　　S扇形EMO=1/4π×62=9π（cm2） 　　②如图c,设AB与半圆O的交点为P,连接OP,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则PH=BH．在Rt△OBH中, 　　∠OBH=30°,OB=6cm,则OH=3cm． 　　BH=3√3,BP=6√3 　　S△POB=1/2×6√3×3=9√3（cm2） 　　又因为∠DOP=2∠DBP=60°． 　　所以S扇形DOP=1/6π×62=6π（cm2） 　　所求重叠部分面积为： 　　S△POB+S扇形DOP=（9√3+6π）（cm2）