海盗分椰子

话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子?

大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.

晚上某个家伙悄悄滴起床,悄悄滴将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,然后把剩下滴椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

过了会儿,另一个家伙也悄悄滴起床,悄悄滴将剩下滴椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,把剩下滴椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

又过了一会...

...

又过了一会...

总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情:blush;

早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.

这堆椰子最少有多少个?

分析与解：

设开始有x个椰子,我们把x写成(x+4)－4．

第一个人来了,分给猴子1个,此时还有椰子

(x+4)－4－1=(x+4)－5,

这时恰好可分成5份,每份的椰子数为

[(x+4)－5]/5=(x+4)/5－1

(x+4)/5必须为整数,所以（x+4）是5的倍数,

第一个人拿走一份后,剩下的椰子为：

（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4

同样,第二个人来了,分给猴子1个,拿走一份之后,剩下的椰子数为

(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]

由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数,故（x+4）应是5×5＝25的倍数,

如此一来五个人一分一拿,恰好剩下

(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(x+4)-5个椰子,

故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数,

即x+4=5^5

所以：x=3125-4=3121

即开始最少有3121个椰子．有人是这样解的,究竟谁对谁错呢?

3121是错的,因为最后还要分一次

(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(x+4)-5必须还要被5整除,x+4至少是5的6次方的倍数：5×5×5×5×5×5=15625,总数就是：15625-4=15621个.OK?