问题标题：
设g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．（1）求函数f（x）的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|g(x)−1x-1|＜a成立；（3）设λ1＞0，λ2＞0
问题描述：
设g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．
（1）求函数f（x）的最值；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|
（3）设λ1＞0，λ2＞0，且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1a2都有a1 λ1a2 λ2≤λ1a1+λ2a2．
付敬奇回答：
（1）∵f′（x）=λg[λx+（1-λ）a]-λg′（x），
由f′（x）＞0得，g[λx+（1-λ）a]＞g′（x），
∴λx+（1-λ）a＞x，即（1-λ）（x-a）＜0，又因为0＜λ＜1，所以x＜a，
故当x＜a时，f′（x）＞0；当x＞a时，f′（x）＜0；所以原函数在（-∞，a）递增，在（a，+∞）递减
∴当x=a时，f（x）取最大值f（a）=ea．
（2）∵|e
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