问题标题：
【（2012•浙江）已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax3-2bx-a+b．（Ⅰ）证明：当0≤x≤1时，（i）函数f（x）的最大值为|2a-b|+a；（ii）f（x）+|2a-b|+a≥0；（Ⅱ）若-1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的】
问题描述：
（2012•浙江）已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax3-2bx-a+b．
（Ⅰ）证明：当0≤x≤1时，
（i）函数f（x）的最大值为|2a-b|+a；
（ii）f（x）+|2a-b|+a≥0；
（Ⅱ）若-1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．
黄家林回答：
（Ⅰ）证明：（ⅰ）f′（x）=12a（x2-b6a）当b≤0时，f′（x）＞0，在0≤x≤1上恒成立，此时最大值为：f（1）=|2a-b|﹢a；当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，此时最大值为：f（x）max=max{f（0），f（1）}=|2a...
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