如图矩形ABCD中,AB=12,BC=4根号3,点O是AB的中点,一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后立即以原速度沿AO返回；另一动点F从O出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线OB匀速运动点E、F同时出发.当E点到达B时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边三角形EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线AB的同侧.设运动时间为t秒(t≥0）

1）当等边△EFG的顶点G恰好落在CD上时,求t

（2）在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分面积为S,直接写出S与t的函数关系式,并求出t的取值范围

（3）设EG与矩形ABCD对角线AC的交点为H,是否存在这样的t值,是△AOH是等腰三角形?若存在,求出t,若不存在,请说明理由

似乎第二问有3种答案第三问有5种