字典翻译 问答 高中 数学 【高中数学——导数(文)做一个容积为256立方米的底面为正方形无盖长方形水桶,求高为多少米时用料最省.】
问题标题:
【高中数学——导数(文)做一个容积为256立方米的底面为正方形无盖长方形水桶,求高为多少米时用料最省.】
问题描述:

高中数学——导数(文)

做一个容积为256立方米的底面为正方形无盖长方形水桶,求高为多少米时用料最省.

李润玲回答:
  4   设高为h(米)   256/h是底面积,根号(256/h)记为,(256/h)^(1/2),(根号x等于下的1/2次方),是底面的一个边的边长   此时用料为底面积,加上测面积   256/h+4*(256/h)^(1/2)*h   =256/h+4*16*(h)^(1/2)   在此处,我们一次求导,试图找到0点最值,在这里是最小值,因为当h无穷大时,式子的值也无穷大!   一次求导后的式子为   -256/(h^2)+64*1/2*1/[h^(1/2)]   求0点为   -256/(h^2)+64*1/2*1/[h^(1/2)]=0   32*1/[h^(1/2)]=256/(h^2)   h^2/[h^(1/2)]=8   h^(3/2)=8   h=8^(2/3)   h=4
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