字典翻译 问答 小学 数学 【定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=11.求f(x)的表达式2.m∧2-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围】
问题标题:
【定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=11.求f(x)的表达式2.m∧2-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围】
问题描述:

定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1

1.求f(x)的表达式

2.m∧2-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围

孙霏回答:
  (1)另m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x+3;所以:f(2)=f(1)+4*1+3f(3)=f(2)+4*2+3f(4)=f(3)+4*3+3.f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3累加得,f(x)=f(1)+4*(1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)=2x²+x-22、由(1)显然知,f...
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