趣味数学：5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.

5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃了一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃了一个桃子后，也将桃子分成五等份，藏起自己的一份就去睡觉了；以后的3只猴子都照此办理。

问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？假使我们设最初有a1个桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为a2，a3，…，a6，得到一个数列{an}。可知该数列的递推公式：an+1＝an－(an－1)－1

即：an+1＝an－(an－1)

整理变形得，an+1＋4＝an－(an＋4)

故{an＋4}是以作为公式的等比数列。

∴a6＋4＝(a1＋4)()5

欲使a6＋4∈N*，应有a1＋4＝55•m(m∈N*)，故最初至少有桃子a1＝55－4＝3121，从而最后至少剩下桃子a6＝45－4＝1020。

就等比数列那里不明白请高人指点、、、、