对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.

　　|λE-A|=|λ-21-2|=(λ+1)^3|-5λ+3-3||10λ+2|所以，A的特征值为-1.把λ=-1代入方程组（λE-A）X=0中，该方程组的系数矩阵为-31-2101101101-52-3→-52-3→022→011101-31-2011000所以，该方程组与x1+x3=0,x2+x3=0同解，令x1=1,得到方程组的一个基础解系为(1,1,-1)^T，因此线性空间｛α|α=k(1,1,-1)^T，k∈P}中的任意一个元素都是A的属于λ=-1的特征向量。