首先，五个正整数任取四个所得的和的集合只有4个元素，可以看出五个元素中有两个是相同的． 　　那么令这个重复的和为z． 　　观察每个元素在和中出现的次数，则能有以下等式的成立， 　　（a+b+c+d+e）×4=44+45+46+47+z，可以看出，等式左侧是4的倍数， 　　由44+45+46+47=45×4+2， 　　故z必是比4的倍数多2的数， 　　为了等式成立，z只能等于46． 　　于是解出五个元素的和为57，即a+b+c+d+e=57． 　　故答案为：57．