问题标题:
设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是
问题描述:
设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
胡志平回答:
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,
则基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),
(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
设事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”.
则判别式△=a2-4b2≥0,即a≥2b,
若a=0,则b=0,
若a=1,则b=0,
若a=2,则b=0或b=1,
若a=3,则b=0或b=1共有6个,则对应的概率P=612=12
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