问题标题:
【设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1-f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(17.5)=______.】
问题描述:
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1-f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(17.5)=______.
孙忠良回答:
因为f(x+3)=1-f(x),
所以f(x+6)=1-f(x+3)=f(x),所以函数的周期为6,
所以f(17.5)=f(18-0.5)=f(-0.5),因为函数是偶函数,所以f(-0.5)=f(0.5)=1.
所以f(17.5)=1.
故答案为:1.
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