问题标题：
在黑板上写出下面的数2，3，4…，2000．甲先去擦其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜
问题描述：
在黑板上写出下面的数2，3，4…，2000．甲先去擦其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙？说明理由（注：两数互质是两个数无1以外的公约数，如2与5互质，3与15不互质）．
牛志强回答：
选甲．
甲有必胜方案：先把2擦掉，这样还剩下3，4，5…2000总共1998个数，其中999个奇数，999个偶数．
然后将剩下的数分组，如（3，4）、（5，6）、（7，8）、…、（1999，2000），接下来无论乙擦去哪个数，甲只要将同组的另一个数擦去就可以了，这样最后剩下的两个数一定相邻，是互质的由于最后一个数是甲擦掉的，因此最后剩下的两个数必定是一奇一偶，甲获胜．
点击显示
其它推荐