设生产函数为y=f(x),边际产出y'=f'(x) 　　那么平均产出函数为ay=f(x)/x 　　对平均产出求导得： 　　ay'=(f'(x)x-f(x))/x^2 　　其最大值的一阶条件为导数为0 　　故得到f'(x)x-f(x)=0 　　得到f'(x)=f(x)/x=ay 　　即证。