问题标题：
关于高一数列的一条问题的疑问今天老师除了一条题,如下：数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.an+1=Sn(1)求数列(an}的通项an(2)求数列{nan}的前n项和Tn关于第一题：老师的解法如下：∵Sn=a(n+1)S(n-1)=an(n≥2)
问题描述：
关于高一数列的一条问题的疑问
今天老师除了一条题,如下：
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.an+1=Sn
(1)求数列(an}的通项an
(2)求数列{nan}的前n项和Tn
关于第一题：
老师的解法如下：
∵Sn=a(n+1)
S(n-1)=an(n≥2)
∴a(n+1)-an=Sn-S(n-1)
即a(n+1)-an=an
a(n+1)/an=2
1n=1
∴an=｛
2^n-1(n≥2)
我的解法则是如下：
∵a(n+1)=S(n+1)-Sn
a(n+1)=Sn
∴S(n+1)=2Sn,S1=a1=1
∴｛Sn｝为等比数列,公比为2
Sn=2^(n-1)
所以Sn-S(n-1)=an=2^(n-1)-2^(n-2)=2^n-2
答案明显不同,我的解法究竟哪里出了错?
阮祥伟回答：
显然你老师做错了,他尽管做题时考虑了n≥2,但最后关头又忽略了n≥2他做到这：a(n+1)/an=2这个要n≥2才成立的a2=S1=a1=1故an=a2*2^(n-2)=2^(n-2)而你做的,也要记住,那个在n≥2才成立的.n=1时就等于1.
刘克金回答：
我明白了，a2并不是等于2^1，因为条件中有说到a(n+1)=Sn把n=1代进去a2=S1而且S1=a1=1所以a2=1是这样吗？
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