问题标题：
∑（2n+1）x^2n求和函数
问题描述：
∑（2n+1）x^2n求和函数
洪著财回答：
中学方法还是大学方法?
洪著财回答：
你没说n从哪开始，我默认n从0到正无穷注意到：(2n+1)x^2n=[x^(2n+1)]'∑(2n+1)x^2n=∑[x^(2n+1)]'=[∑x^(2n+1)]'=[x∑x^2n]'=[x/(1-x²)]'=(1+x²)/(1-x²)²中学方法，可以用错位相消法设s(x)=1+3x²+5x^4+7x^6+....则：x²s(x)=x²+3x^4+5x^6+7x^8+....两式相减得：(1-x²)s(x)=1+2x²+2x^4+2x^6+...则：(1-x²)s(x)=2/(1-x²)-1因此s(x)=2/(1-x²)²-1/(1-x²)=(1+x²)/(1-x²)²
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