问题标题：
希望给我点高一数学有关三角恒等变换余弦正弦定理这一块的难题求难题希望有难度另求数列的难题同样希望有难度的题谢谢大家了有多少发多少一定是""难题""!谢谢大家了!财富你要多
问题描述：
希望给我点高一数学有关三角恒等变换余弦正弦定理这一块的难题
求难题希望有难度另求数列的难题同样希望有难度的题
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最好把答案写上要准确!谢谢了!无胜感激!
孙劲光回答：
半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．
(1)求角C；
(2)求△ABC面积的最大值．
当堂练习：
1．在△ABC中,已知a=5,c=10,A=30°,则∠B=()
(A)105°(B)60°(C)15°(D)105°或15°
2在△ABC中,若a=2,b=2,c=+,则∠A的度数是()
(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°
3．在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab,则∠C=()
(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°
4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()
(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°
5．在△ABC中,∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC()
(A)有一个解(B)有两个解(C)无解(D)不能确定
6．在平行四边形ABCD中,AC=BD,那么锐角A的最大值为()
(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°
7.在△ABC中,若==,则△ABC的形状是()
(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形
8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为（）
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定
9．在△ABC中,若a=50,b=25,A=45°则B=.
10．若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm,它们的夹角是45°,则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.
11.在等腰三角形ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是.
12．在△ABC中,若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积是.
13．在锐角三角形中,边a、b是方程x2－2x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)－=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.
14．在△ABC中,已知边c=10,又知==,求a、b及△ABC的内切圆的半径.
15．已知在四边形ABCD中,BC＝a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10,求AB的长.
16．在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanA·tanB－,又△ABC的面积为S△ABC=,求a+b的值.
参考答案：
经典例题：(1)∵
∵2R(sin2A-sin2C)＝(a－b)sinB
∴2R〔()2-()2〕＝(a-b)·∴a2-c2＝ab-b2
∴∴cosC＝,∴C＝30°
(2)∵S＝absinC＝·2RsinA·2RsinB·sinC＝R2sinAsinB
＝-〔cos(A＋B)-cos(A-B)〕＝〔cos(A-B)＋cosC〕
＝〔cos(A-B)＋〕当cos(A-B)＝1时,S有最大值．,
当堂练习：
1.D;2.A;3.D;4.B;5.C;6.C;7.B;8.A;9.60°或120°;10.4cm和4cm;11.50;12.2或;
13、由2sin(A+B)－=0,得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根,∴a+b=2,
a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=,S△ABC=absinC=×2×=.
14．由=,=,可得=,变形为sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.
由a2+b2=102和=,解得a=6,b=8,∴内切圆的半径为r===2
15、
设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x,根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°
连结BD,得两个三角形△BCD和△ABD
在△BCD中,由余弦定理得
BD2=BC2+DC2－2BC·DC·cosC=a2+4a2－2a·2a·=3a2,
∴BD=a.这时DC2=BD2+BC2,可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形.∴∠CDB=30°,于是∠ADB=120°
在△ABD中,由正弦定理有AB=＝＝＝
∴AB的长为
16、由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－,即tan(A+B)=－
∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=
又△ABC的面积为S△ABC=,∴absinC=即ab×=,∴ab=6
又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab
∴(a+b)2=,∵a+b>0,∴a+b=
又,解之m=2或m=
而2和不满足上式.故这样的m不存在.
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