问题标题：
【用数学方法：求i*2^(i-1)前1-n项和】
问题描述：
用数学方法：求i*2^(i-1)前1-n项和
纪萌回答：
s(n)=1*1+2*2+3*2^2+...+(n-1)2^(n-2)+n*2^(n-1),
2s(n)=1*2+2*2^2+...+(n-1)2^(n-1)+n*2^n,
s(n)=2s(n)-s(n)=-1-1*2-1*2^2-...-1*2^(n-1)+n*2^n
=n*2^n-[1+2+...+2^(n-1)]
=n*2^n-[2^n-1]/(2-1)
=(n-1)2^n+1
蔡光东回答：
为什么要这样做，能不能讲一下思路。谢谢
纪萌回答：
交错相减啊...1*2-2*2=-1*22*2^2-3*2^2=-1*2^2...(n-1)2^(n-1)-n2^(n-1)=-1*2^(n-1).
蔡光东回答：
类似等差和等比相乘都可以这样做吗
纪萌回答：
嗯,这是一种常用的思路.
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