一元二次方程的解法 　　一、知识要点： 　　一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基 　　础,应引起同学们的重视. 　　一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,(a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2 　　的整式方程. 　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解 　　法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法. 　　二、方法、例题精讲： 　　1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的 　　方程,其解为x=m±. 　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以 　　此方程也可用直接开平方法解. 　　（1）(3x+1)2=7× 　　∴(3x+1)2=5 　　∴3x+1=±(注意不要丢解) 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= 　　（2）9x2-24x+16=11 　　∴(3x-4)2=11 　　∴3x-4=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= 　　2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x2+x=- 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 　　当b2-4ac≥0时,x+=± 　　∴x=(这就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程3x2-4x-2=0 　　将常数项移到方程右边3x2-4x=2 　　将二次项系数化为1：x2-x= 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 　　配方：(x-)2= 　　直接开平方得：x-=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2=. 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项 　　系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根. 　　例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 　　将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 　　∴a=2,b=-8,c=5 　　b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=== 　　∴原方程的解为x1=,x2=. 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让 　　两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个 　　根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0 　　(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学） 　　(1)(x+3)(x-6)=-8化简整理得 　　x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式,右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解. 　　(2)2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0,x2=-是原方程的解. 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解. 　　(3)6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=,x2=-是原方程的解. 　　(4)x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2,∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2)=0 　　∴x1=2,x2=2是原方程的解. 　　小结： 　　一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般 　　形式,同时应使二次项系数化为正数. 　　直接开平方法是最基本的方法. 　　公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式 　　法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程 　　是否有解. 　　配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 　　解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方 　　法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）. 　　例5．用适当的方法解下列方程.(选学） 　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0（2）x2+(2-)x+-3=0 　　（3）x2-2x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 　　分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差 　　公式分解因式,化成两个一次因式的乘积. 　　（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解. 　　（3）化成一般形式后利用公式法解. 　　（4）把方程变形为4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解. 　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 　　[2(x+2)+3(x-