问题标题：
设f(1)=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n(n是正整数),求证:当(n≥2,n是正整数)时,f(1)+f(2)+f(n－1)=n［f(n)－1］用数学归纳法证明.不用把步骤全写出,只告诉我由这一步(k+1)f(k)－k怎么到这一步(k+1)［f(k+1)－1/k+1］－
问题描述：
设f(1)=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n(n是正整数),求证:当(n≥2,n是正整数)时,f(1)+f(2)+f(n－1)=n［f(n)－1］
用数学归纳法证明.
不用把步骤全写出,只告诉我由这一步(k+1)f(k)－k怎么到这一步(k+1)［f(k+1)－1/k+1］－k的.
哎,终于打完了,下面就靠你们了,/鞠躬.
我不是孩子，同学
.....
乔浩回答：
不好意思刚刚才有时间来回答你的问题.后面的n=k+1证明k都用成n了,不好意思哈
首先验证n=2时,左边=右边=1,等式成立.
假设n=k>=2时,f(1)+f(2)+f(n－1)=n［f(n)－1］成立.
当n=k+1时,
左边=f(1)+f(2)+……+f(n－1)+f(n)
=n[f(n)-1]+f(n)(用到假设）
=n（1/2+1/3+……+1/n）+f(n)
=n(1/2+1/3+……+1/n)+(1/2+1/3+……+1/n)-(1/2+1/3+……+1/n)+f(n)
=(n+1)(1/2+1/3+……+1/n)+f(n)-(1/2+1/3+……+1/n）(把上面的n(1/2+1/3+……+1/n)+(1/2+1/3+……+1/n)合并同类项,得到(n+1)(1/2+1/3+……+1/n)
=(n+1)(1/2+1/3+……+1/n)+1-1+f(n)-(1/2+1/3+……+1/n)（加1减1）
=(n+1)[1/2+1/3+……+1/n+1/（n1）]+f(n)-(1+1/2+1/3+……+1/n)
（把+1写到前面的括号里,-1写到后面的一大堆分式相加的括号里）
=（n+1)(f(n+1)-1)+f(n)-f(n)=（n+1)[f(n+1)-1]=右边,
所以n=k+1时,等式成立.
综合以上分析,可知原命题f(1)+f(2)+f(n－1)=n［f(n)－1］（n>=2）成立.
至于你说的问题,就是因为f（n）的定义,可以得到f(k+1)一f（k）=1/（k+1）
陈学泓回答：
其实我只想知道那一步的。现在明白了。辛苦了，2点多了还要帮忙解题，，谢谢啦！！！
乔浩回答：
不客气～～～！还有问题的话，欢迎提问。祝学习进步！！
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