字典翻译 问答 其它 设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个孤立元,给定S={1,2,3,4}.那么S含有3个元素的所有子集中,不含孤立元的集合个数为______.
问题标题:
设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个孤立元,给定S={1,2,3,4}.那么S含有3个元素的所有子集中,不含孤立元的集合个数为______.
问题描述:

设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个孤立元,给定S={1,2,3,4}.那么S含有3个元素的所有子集中,不含孤立元的集合个数为______.

郭前进回答:
  设不含“孤立元”的集合A为{a,b,c},且a<b<c   a不是孤立元,则a+1∈A,   c不是孤立元,则c-1∈A,   ∴a+1=b=c-1,   则a,b,c为3个连续整数.   ∴S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合有{1,2,3},{2,3,4},共有2个.   故答案为:2.
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